В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює a, а бічне ребро – b. Через...

Question

387k просмотров

В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює a, а бічне ребро – b. Через сторону основи піраміди під кутом α до основи проведена площина β, яка перетинає піраміду. 1. Зобразіть переріз піраміди площиною β. 2. Обґрунтуйте положення кута α. 3. Знайдіть площу перерізу. 4. Зробіть аналіз відповіді щодо параметрів завдання.

Геометрия mrvontrex_zn 19 Авг, 24 | 387k просмотров

Дан 1 ответ

orjabinina_zn · Answer 1 · 2024-08-19T01:08:27+0000

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро – b. Через сторону основания пирамиды под углом α к основанию проведена плоскость β, которая пересекает пирамиду. 1. Изобразите сечение пирамиды плоскостью β. 2. Обоснуйте положение угла α. 3. Найдите площадь сечения. 4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.

Объяснение:

АВСМ-правильная пирамида.

Пусть МН⊥АВ, тогда СН⊥АВ( как проекция наклонной МН) по т. о тре перпендикулярах. Тогда АВ ⊥МН и АВ⊥СН ⇒ АВ⊥(МНС) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведем в плоскости (МНС) отрезок НР⊥МС. Отрезок НР ⊥АВ и СН⊥АВ ,как лежащие в плоскости (МНС). Значит ∠РНС-линейный угол двугранного угла между плоскостями β (АВР) и ( АВС).

В сечении пирамиды плоскостью β получился ΔАВР -равнобедренный

° ΔАРН=ΔВРН как прямоугольные (РН⊥АВ), по 2-м катетам АН=НВ, НР-общий;

° Соответственные элементы в данных треугольниках равны ⇒АР=ВР.

S(ABP)=0,5*АВ*РН.

ΔВ НС , НС=а√3/2 по т. Пифагора.

Найдем РН из ΔРНС-прямоугольного сosα=HP/HC или сosα=HP/(а√3/2) или НР=(а√3*сosα)/2

S(ABP)=0,5*а*(а√3*сosα)/2

S(ABP)= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}*cos\alpha$ .

4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи. может лишнее условие (b)