Решить уравнение (х^2-64)^2+(x^(1/3)-x+2-(x^2)/8)^2=0 Понятно, что сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда когда каждое слагаемое равно нулю. А второе слагаемое?
Первое слагаемое равно 0, когда x=-8 или+8. Надо подставить эти значения во второе слагаемое и проверить, когда оно обращается в ноль.
юмор
Я за юиор.
Хотя я смог бы
Это шутка была
Объяснение:
Cумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. ⇒
Подставляем корни первого уравнения во второе уравнение:
Ответ: x=-8.
![(x^2-64)^2+(\sqrt[3]{x} -x+2-\frac{x^2}{8} )^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-64%29%5E2%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20-x%2B2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B8%7D%20%29%5E2%3D0 "(x^2-64)^2+(\sqrt[3]{x} -x+2-\frac{x^2}{8} )^2=0")
![\left \{ {(x^2-64)^2=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0 }} \right. \left \{ {{x^2-64=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right.\left \{ {{x^2-8^2=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right. \left \{ {{(x+8)(x-8)=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right. \\\left \{ {{x_1=-8;x_2=8} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%28x%5E2-64%29%5E2%3D0%7D%20%5Catop%20%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-x%2B2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B8%7D%29%5E2%3D0%20%20%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2-64%3D0%7D%20%5Catop%20%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-x%2B2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B8%7D%29%5E2%3D0%7D%7D%20%5Cright.%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2-8%5E2%3D0%7D%20%5Catop%20%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-x%2B2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B8%7D%29%5E2%3D0%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28x%2B8%29%28x-8%29%3D0%7D%20%5Catop%20%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-x%2B2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B8%7D%29%5E2%3D0%7D%7D%20%5Cright.%20%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%3D-8%3Bx_2%3D8%7D%20%5Catop%20%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-x%2B2-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B8%7D%29%5E2%3D0%7D%7D%20%5Cright. "\left \{ {(x^2-64)^2=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0 }} \right. \left \{ {{x^2-64=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right.\left \{ {{x^2-8^2=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right. \left \{ {{(x+8)(x-8)=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right. \\\left \{ {{x_1=-8;x_2=8} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right.")
![\left \{ {{x_1=-8.\Rightarrow\sqrt[3]{-8} -(-8)+2-\frac{(-8)^2}{8}=\sqrt[3]{(-2)^3}+8+2-\frac{64}{8} =-2+8+2-8=0\Rightarrow x_1\in.} } \atop {x_2=8.\Rightarrow\sqrt[3]{8}-8+2-\frac{8^2}{8}=\sqrt[3]{2^3} -8+2-\frac{64}{8} =2-8+2-8=-16.\Rightarrow x_2 \notin.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%3D-8.%5CRightarrow%5Csqrt%5B3%5D%7B-8%7D%20-%28-8%29%2B2-%5Cfrac%7B%28-8%29%5E2%7D%7B8%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%28-2%29%5E3%7D%2B8%2B2-%5Cfrac%7B64%7D%7B8%7D%20%3D-2%2B8%2B2-8%3D0%5CRightarrow%20x_1%5Cin.%7D%20%20%7D%20%5Catop%20%7Bx_2%3D8.%5CRightarrow%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D-8%2B2-%5Cfrac%7B8%5E2%7D%7B8%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E3%7D%20-8%2B2-%5Cfrac%7B64%7D%7B8%7D%20%3D2-8%2B2-8%3D-16.%5CRightarrow%20x_2%20%5Cnotin.%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cright. "\left \{ {{x_1=-8.\Rightarrow\sqrt[3]{-8} -(-8)+2-\frac{(-8)^2}{8}=\sqrt[3]{(-2)^3}+8+2-\frac{64}{8} =-2+8+2-8=0\Rightarrow x_1\in.} } \atop {x_2=8.\Rightarrow\sqrt[3]{8}-8+2-\frac{8^2}{8}=\sqrt[3]{2^3} -8+2-\frac{64}{8} =2-8+2-8=-16.\Rightarrow x_2 \notin.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \right.")