Докажите что если О точка пересечения медиан треугольника ABC,то OA+OB+OC=0.

+340 голосов
3.4m просмотров

Докажите что если О точка пересечения медиан треугольника ABC,то OA+OB+OC=0.


Геометрия (52 баллов) | 3.4m просмотров
+138

OA, OB, OC — векторы?

Дан 1 ответ
+194 голосов

Отразим треугольник относительно стороны AC. Заметим, что KL является средней линией в треугольнике  BCB'. Поэтому LK равен половине диагонали параллелограмма и равен зеленой медиане. Значит, треугольник AKL составлен из медиан. Векторы в условии в 2/3 раза меньше векторов, из которых составлен треугольник AKL, поэтому их сумма тоже 0.

(5.1k баллов)
+62

ну да, не совсем точно выразился, надо было просто сказать достроим до параллелограмма