Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку B,...

Question

Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку B, вторично пересекает ω1 и ω2 в точках C и D соответственно. Касательные, проведённые к ω1 в точке C и к ω2 в точке D, пересекаются в точке O. Известно, что угол между касательными, проведёнными в точке A к ω1 и ω2, равен 72∘. Чему может быть равен угол COD?

Answer 1

ABC =∪AC/2, ABD =∪AD/2

ABC+ABD =180 => ∪AC+∪AD =360 => ∪AC'=∪AD

(∪AC', дополняющая ∪AC до окружности, равна ∪AD)

E =180-∪AD =180-∪AC' =F (угол между касательными из одной точки)

EAF=EOF (из треугольников AGE, OGF)

COD =180-EAF

Угол COD равен 108 или 72, смотря какой из смежных углов между касательными считать данным.