** сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B,...

Question

На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.

Answer 1

Ответ:

80°

Объяснение:

Из условия MN = AD следует, что сторона треугольника AMN равна стороне ромба ABCD, в частности, AM = AB, AD = AN.

Пусть ∠ABC = ∠ADC = α. Треугольники ABM и ADN равнобедренные, поэтому ∠AMB = ∠ABC, ∠AND = ∠ADC ⇒ ∠AMB = ∠AND = α. ∠ANM = ∠AMN = 60° ⇒ ∠CMN = ∠CNM = 180° - (60° + α) = 120° - α. ∠BCD = 180° - 2(120° - α) = 2α - 60°.

∠ABC и ∠BCD — внутренние односторонние, в сумме дают 180°: α + 2α - 60° = 3α - 60° = 180° ⇒ α = 80°.