Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 2...

Ответ:

$S=8\pi\sqrt{22}$ квадратных единиц - площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Пошаговое объяснение:

S=π(r+R)*l

где r - радиус меньшего основания,

R - радиус большего основания,

l - длина образующей.

r=2:2=1

R=6:2=3

S=π(3+1)*l

S=4π*l

Надо найти l.

Осевым сечением является трапеция. Смотри далее рисунок в приложении.

Диагональ этого сечения АС находится по теореме Пифагора.

Одним катетом будет высота конуса h=АК=ВМ - величина неизвестная. Другим катетом будет отрезок, лежащий на нижней стороне диагонального сечения КС.

Опустим высоты АК и ВМ. Получим прямоугольник АКМВ по построению. Длина этого отрезка равна КМ+МС.

Заметим, что АВ=КМ по построению.

КМ+МС=АВ+МС=2+МС.

ΔАКС=ΔВМD

по двум катетам (АК=ВМ) и гипотенузе АС=BD.

Поэтому MC=DK.

Значит CD=DK+KM+MC.

6=KM+2DK

Так как КМ=АВ=2, то

6=2+2MC

2MC=4

MС=2.

Значит КС=КМ+МС=2+2=4.

По теореме Пифагора:

КС²+АК²=АС²

Так как АК=h и АС=10 , то

h²+4²=10².

h²+16=100

h²=100-16

h²=84

Длина образующей по теореме Пифагора равна:

ВС²=ВМ²+МС²

ВС=l - образующая, ВМ=h - высота, МС=2.

l²=h²+2²=84+4=88

$l=\sqrt{88}$

$l=2\sqrt{22}$

$S=4\pi*2\sqrt{22}$

$S=8\pi\sqrt{22}$ квадратных единиц.