Ответ:
таких чисел два: 2970 и 6975.
Объяснение:
Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 97?
Число делится на 45, если сумма его цифр кратна 9 и последняя цифра 0 или 5.
1) Рассмотрим число *970. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 = 16.
Если сумма цифр искомого числа кратна 9, то в разряде тысяч может стоять цифра:
18 - 16 = 2.
Получаем число, оканчивающееся на "0": 2970.
2) Рассмотрим число *975. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 + 5 = 21.
Если сумма цифр искомого числа кратна 9, в данном случае > 21, то в разряде тысяч может стоять цифра:
27 - 21 = 6.
Получаем число, оканчивающееся на "5": 6975.