Помогите решить log3(9х+16х-9*4х+8)≥2х

$log_{3}(9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8)\geq 2x$

так как

$2x=2x\cdot 1=2x\cdot log_{3}3= log_{3}3^{2x}=log_{3}9^{x}$

Неравенство принимает вид

$log_{3}(9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8)\geq log_{3}9^{x}$

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

и учитывая область определения логарифмической функции получаем

систему двух неравенств:

0}} \right." alt="\left \{ {{9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8\geq 9^{x}} \atop {9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

Решения второго неравенства входят в первое, поэтому решаем первое:

$16^{x}-9\cdot 4^{x}+8\geq 0$

Квадратное неравенство относительно $4^{x}$

Замена переменной:

0" alt="4^{x}=t, \\\\t >0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$t^2-9t+8\geq0$

D=81-32=49

$(t-1)(t-8)\geq 0$ ⇒ 0 < t ≤1 или t ≥8

Обратная замена:

0 < $4^{x}$ ≤1 или $4^{x}$ ≥8

x ≤1 или x ≥ log₄8=3/2

О т в е т. (-∞;1} U {1,5; +∞)