** доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали...

Question

На доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано n = 12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма: 1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = 147. А)можно ли получить число 132 при n80

Answer 1

У нас всего 80 единиц.

Сначала можно попробовать взять первые три единицы как 111 и прибавить остальные 77 единиц (80 - 3 = 77)

111 + 77 = 188 - Много

Следовательно в сумме у нас не будет чисел 111.

Значит максимальное число в сумме будет равно 11.

Будем подбирать.

Возьмём 11 и прибавим остальные 78 единиц (80 - 2 = 78)

11 + 78 = 89 - Мало

Возьмём число 11 три раза и прибавим остальные 74 единицы.

11 + 11 + 11 + 74 = 107 - Мало

Возьмём число 11 шесть раз и прибавим остальные 68 единиц.

11 * 6 + 68 = 134 - Много

Возьмём число 11 пять раз и прибавим остальные 70 единиц.

11*5 + 70 = 125

Следовательно получить число 132 не получится.

Comments

Объединение 3 единиц увеличивает исходную сумму (80) на 108, число кратное 9. Объединение 2 единиц увеличивает исходную сумму на 9. То есть на каждом таком шаге мы добавляем число кратное 9. 132-80=52 на 9 не делится. Значит нужной комбинации нет.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Объединение 3 единиц увеличивает исходную сумму (80) на 108, число кратное 9. Объединение 2 единиц увеличивает исходную сумму на 9. Таким обрпзом на каждом таком шаге мы добавляем число кратное 9. 132-80=52,на 9 не делится. Значит нужной комбинации нет.В приведенном примере исходная сумма равна 12, 147-12=135, число кратное 9.