Решите неравенство. в ответ укажите количество чисел удовлетворяющих...

+781 голосов
3.0m просмотров

Решите неравенство. в ответ укажите количество чисел удовлетворяющих неравенству.варианты ответа :1)02)23)34)4дайте пожалуйста подробное решение пожалуйста ​

Математика (13 баллов) | 3.0m просмотров
Дан 1 ответ
+143 голосов
Правильный ответ

4cos^2x\leq 3

cos^2x\leq \frac{3}{4}

Извлекаем квадратный корень

Формула:  \sqrt{x^2}=|x|

|cosx|\leq \frac{\sqrt{3}}{2}

которое равносильно двойному неравенству:

- \frac{\sqrt{3}}{2}\leq cosx\leq \frac{\sqrt{3}}{2}

(  тема неравенства с модулем:    |x| ≤ a   ⇔  -a ≤  x ≤a)

Решаем неравенство на тригонометрической окружности:

см. рис.

\frac{\pi }{6} \leq x\leq \frac{5\pi }{6}    или   \frac{7\pi }{6} \leq x\leq \frac{13\pi }{6} ;

О т в е т. Неравенству удовлетворяет бесчисленное множество чисел на отрезках:

[\frac{\pi }{6} ; \frac{5\pi }{6}]\cup[ \frac{7\pi }{6} ; \frac{13\pi }{6}]

(414k баллов)
Похожие задачи