Найдите произведение корней уравнения lg^2(10x) +lg(x)=19

ОДЗ х∈(0;+∞); lg²(10x)=(lgх+lg10)²=(lgх+1)²

Введем замену lgх=у, тогда уравнение перепишем так у²+2у+1+у-19=0

у²+3у-18=0; По Виету у=-6; у=3, тогда lgх=-6⇒х=10⁻⁶; lgх=3⇒х=10³, оба корня входя в ОДЗ,

Произведение корней равно 10⁻⁶*10³=10⁻³=1/1000