Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y = 2x^2-6 и линией y=12. Ответ 72, но...

+311 голосов
5.0m просмотров

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y = 2x^2-6 и линией y=12. Ответ 72, но как это решается?

Математика (13 баллов) | 5.0m просмотров
+83

это знаю, в пределах что надо писать когда парабола?

оставил комментарий (13 баллов)
+104

через интеграл

оставил комментарий (37 баллов)
Дан 1 ответ
+165 голосов
Правильный ответ

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

Для начала найдем абсциссы точек пересечения графиков функций

image 2x^2=18 => x^2=9=> x=\pm 3" alt="2x^2-6=12 => 2x^2=18 => x^2=9=> x=\pm 3" align="absmiddle" class="latex-formula">

Площадь найдем как разность площадей под верхним и нижним графиком, проще говоря как разность соответствующих определенных интегралов

S=\int\limits^3_{-3} {12} \, dx- \int\limits^3_{-3} {(2x^2-6)} \, dx=\int\limits^3_{-3} {(12-2x^2+6)} \, dx= \int\limits^3_{-3} {(18-2x^2)} \, dx=

=(18x-\frac{2}{3}x^3)|_{-3}^3=18*3-\frac{2}{3}*3^3-(18*(-3)-\frac{2}{3}(-3)^3 )=72.

(19.7k баллов)
Похожие задачи