Задача про трапецию, ответ отмечен, мне нужно решение

Question

Задача про трапецию, ответ отмечен, мне нужно решение

Comments

спасибо

---

там опечатка, это и

---

что такое va?

Answer 1

Отношение оснований BC и AD трапеции ABCD равно 1 : 5. Точка Е и K находятся на стороне CD и делят ее в отношене 1:2:1. Точка F делит сторону АВ пополам. Найдите отношение площади трапеции на площадь треугольника EFK.

Решение:

Проведём среднюю линию . Средняя линия трапеции делит её высоту пополам и обозначим ,

Пусть тогда, E — середина отрезка CG и точка G — середина отрезка EK (т.к. EG = GK = 2x - x = x). Следовательно, Обозначим Определим отношение площадей трапеций ABCD и FBCG

(1)

Определим отношение площадей трапеции FBCG и треугольника FEG

Поскольку G — середина EK, то FG — медиана треугольника FEK и делит она площадь треугольника пополам.

Выразив отсюда и подставив в равенство (1), мы получим

Ответ: 4 : 1.

Comments

Спасибо большое

---

Обозначьте EH эту высоту. получится что EH = CI/2 = (h/2)/2 = h/4

---

проведите на среднюю линию EG, но так как Е - середина, то перпендикуляр опущенный EG является средней линией треугольника CIG

---

Премного благодарна! Такую тяжелую для меня задачу так легко объяснили! Только у меня один вопрос есть, где площадь треугольника FEG мы взяли половину произведения стороны FG и 1/4 высоты трапеции, значит если есть какой-то отрезок, перпендикулярный стороне треугольника, мы можем применить его в качестве высоты, опущенной на сторону треугольника?