Если а = 13 - х² , b = х² - 3 и а, b ∈ N, то найдите наибольшее значение ab.

Ответ:

Объяснение:

1-ый способ:

Произведение ab будет наибольшим тогда, когда a=b.

Опираясь на это утверждение, получим уравнение:

$13-x^2=x^2-3\\2x^2=16\\x^2=8$

Подставим найденное значение в произведение:

$ab=(13-x^2)(x^2-3)=(13-8)(8-3)=25$

2-ой способ:

$1)\\ab=(13-x^2)(x^2-3)=13x^2-39-x^4+3x^2=-x^4+16x^2-39\\\\2)\\-4x^3+32x=0\\x^3-8x=0\\x(x^2-8)=0\\\\x=0\\x=\pm2\sqrt{2}$

Теперь очевидно, что наибольшее значение ab достигается при $x=-2\sqrt{2}$ и $x=2\sqrt{2}$ .

Найдем это значение при $x=2\sqrt{2}$ :

$(13-8)(8-3)=5\times5=25$

Тогда наибольшее значение ab - это 25.

Задание выполнено!