1.1) Тут нужен разве что калькулятор. При α = β = 0 оба рекуррентных соотношения независимы. Первое:
Каждый следующий член последовательности в 1,06 раз больше предыдущего. По определению, это геометрическая прогрессия, можно даже написать формулу члена с произвольным номером n:
Нам нужен член с номером 10, калькулятор подсказывает, что 
Для последовательности V аналогично, там геометрическая прогрессия со знаменателем 0,99; 
; 
1.2) Создаем таблицу в Excel: столбцы n, U, V. В первой строчке задаём n = 0, U0 = 800, V0 = 200. Во второй записываем формулы из рекуррентного соотношения, не забыв обернуть всё в ОКРУГЛ(выражение;0), чтобы было округление до ближайшего целого. У меня формулы такие: (A3) =A2+1; (B3) =ОКРУГЛ(1,06*B2-0,0008*B2*C2;0); (C3) =ОКРУГЛ(0,99*C2+0,000008*B2*C2;0).
Растягиваем формулы вниз так, чтобы максимальное значение n было равно 1000. Выделяем таблицу и нажимаем "Вставка-Диаграмма", тип диаграммы можно выбрать на свой вкус, мне захотелось точечную диаграмму без маркеров. Чтобы было поопрятнее, можно изменить размеры, добавить подписи, название и т.д. То, что получилось у меня - на картинке ниже.
1.3 Пишу на python 3 практически тоже самое, что и в excel. Для графиков использую pyplot. В двух словах - создаю два списка U и V и затем в цикле 1000 раз добавляю к ним значения. U[-1] и V[-1] - это последние значения U и V соответственно. Ниже написан код, который рисует примерно такие же графики, что и в Excel. Получившиеся графики тоже приложены к ответу.
Код:
U = [800]
V = [200]
for _ in range(1000):
U.append(round(1.06 * U[-1] - 0.0008 * U[-1] * V[-1]))
V.append(round(0.99 * V[-1] + 0.000008 * U[-1] * V[-1]))
# начиная с этого места код, рисующий графики. Его можно опустить
import matplotlib.pyplot as plt
N = list(range(1001))
plt.subplot(211)
plt.plot(N, U, V)
plt.title('Рекуррентные соотношения')
plt.legend(['U', 'V'])
plt.subplot(223)
plt.title('U')
plt.plot(N[:101], U[:101])
plt.subplot(224)
plt.title('V')
plt.plot(N[:201], V[:201])
plt.subplots_adjust(hspace=0.3)
plt.savefig('graph.png')