Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения (желательно очень подробно)​

Question

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения (желательно очень подробно)​

Answer 1

Ответ:

2/3

Пошаговое объяснение:

Cначала найдем корни уравнения. Поскольку левая часть уравнения есть произведение выражений x^2-16 и  ( 2^(x+1) -  2^(sqrt(x+14)-1)) , и всевыражение равно 0,то это может произойти только в случае если один из множителей - либо x^2-16 либо  ( 2^(x+1) -  2^(sqrt(x+14)-1)) будет равен 0.

Поэтому приравниваем каждое из выражений к 0, находим корни.

1. х^2-16=0

(x-4)(x+4)=0

x1=4     x2=-4  

2.  2^(x+1) -  2^(sqrt(x+14)-1)=0

2^(x+1) =  2^(sqrt(x+14)-1)

x+1 =sqrt(x+14)-1              ОДЗ-1 (относится ко всему уравнению):   х>=-14

x+1+1=sqrt(x+14)

x+2=sqrt(x+14)  

ОДЗ-2(относится только к данному уравнению):   х+2>0  х>=-2

(x+2)^2=x+14

x^2+4*x+4=x+14

x^2+3*x-10=0

По т. Виета ( можно и используя дискриминант) находим корни

x3=-5    x4=2

Заметим, что оба корня  -5 и  2   входят в ОДЗ-1  х>=-14, но -5 не входит в ОДЗ-2, а значит корнем уравнения будет только х4=2.

Заметим, что корни х1=-4 и х2=4 также входят в ОДЗ-1.

Теперь найдем среднее арифметическое полученных трех корней

(-4+4+2)/3=2/3

Answer 2

Ответ:2/3

Пошаговое объяснение: произведение равно нулю при условии. что хотя бы один из сомножителей равен нулю. а остальные при этом имеют смысл. Если х²-16=0, то х=±4, оба корня входят в область определения : х≥-14, если же 2ˣ⁺¹-2^(sqrt(x+14)-1)=0,

то х+1=√(х+14)-1⇒(х+2)²=х+14; х²+4х+4-х-14=0;  х²+3х-10=0=0, откуда по Виету х=-5; х=2, проверкой убеждаемся, что х=-5- лишний корень, т.к.

-5+1≠√(-5+14)-1, т.к.-4≠4. при х=2, получаем верное равенство 3=3

Значит, корни этого уравнения х=4, х=-4, х=2

а их сумма равна 4-4+2=2, среднее арифметическое этих корней равно 2/3.