К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.
Объяснение:
По условию 2АМ=МС. Пусть радиус окружности r. Нужно найти 
.
" Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB. "
АМ²=МВ*МС , но длина отрезка МВ=МС-2r ,
АМ²=( МС-2r)*2АМ |: АМ , МС=2АМ ,
АМ=(2АМ-2r)*2,
3АМ=4r ⇒ 
.