в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла относятся как...

+277 голосов
6.7m просмотров

в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла относятся как 24:25 найдите отношение радиусов описанной и вписанной окружносткй

Геометрия | 6.7m просмотров
+45

чуть-чуть похоже

оставил комментарий (2.4k баллов)
+91

В прямоугольном треугольнике высота и медиана выходящие из прямого угла и относятся соответственно как 40 : 41. Найти от...
https://znanija.com/task/3061276?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

оставил комментарий (2.4k баллов)
Дан 1 ответ
+126 голосов

Обозначим AB=c,~ AC=b,~ BC=a,~ CH=h. Пусть h=24x,~ CM=25x. Поскольку CM — медиана, то AM=MB и так как M — центр описанной окружности, то AM=MB=CM=25x (как радиусы окружности). Тогда r=\dfrac{2S}{P}, площадь треугольника S=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{50x\cdot 24x}{2}=600x кв.ед. Определим теперь периметр:

P=a+b+c=\sqrt{(a+b)^2}+c=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+c=\sqrt{c^2+4S}+c

P=\sqrt{(50x)^2+4\cdot 600x}+50x=70x+50x=120x

Радиус вписанной окружности: r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 600x}{120x}=10x.

Определим теперь отношение радиусов описанной и вписанной окружностей.

\dfrac{R}{r}=\dfrac{25x}{10x}=2{,}5

Ответ: R : r = 5 : 2.

(149k баллов)
Похожие задачи