Вычислите площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет системе неравенств: Даю 50...

Ответ:

$(x-1)^2+y^2\leq 8$ - круг ( внутри окружности) с центром в точке (1,0) и

$R=\sqrt{8}$ .

$y\leq -|x-1|$ - это внуренняя часть уголочка, образованного прямыми $y=x-1$ и $y=-x+1$ . Заметим, что угол между этими прямыми равен 90° . Можно график функции $y=-|x-1|$ построить, сдвинув график функции $y=|x|$ вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо и отобразив его относительно оси ОХ .

Область, площадь которой требуется определить, закрашена жёлтым цветом. Причём эта область равна четверти круга , так как это сектор, причём центральный угол равен 90° .

$S=\dfrac{1}{4}\cdot S_{kryga}=\dfrac{1}{4}\cdot \pi R^2=\dfrac{1}{4}\cdot \pi \cdot 8=2\pi$