По какому простому модулю сравнимы 2^100 и 3^100 (хотя бы один скажите кроме 5 и 13). ≈)

+154 голосов
6.3m просмотров

По какому простому модулю сравнимы 2^100 и 3^100 (хотя бы один скажите кроме 5 и 13). ≈)


Алгебра (19 баллов) | 6.3m просмотров
+147

2 и 3 не сравнимы по модулю 5, но 3^2 и 2^2 уже сравнимы по модулю 5

+172

если степени одинаковы-достаточно сравнить основания

Дано ответов: 2
+192 голосов
Правильный ответ

Малая теорема ферма:((a^(p-1))-1)кратно p если a-целое,не делится на p, а p-простое

101 простое а 2 и 3 не делятся на 101, а значит по малой теореме Ферма 2^100 и 3^100 сравнимы с 1 по модулю 101 из чего следует что по этому модулю они сравнимы друг с другом

(74 баллов)
+135

Если p простое и a целое не кратное p ,то a^(p-1) сравнимо с 1 по модулю p

+43

а сама теорема как звучит?

+99 голосов

Ответ:

11

Объяснение:

По малой теореме Ферма 3^10 mod 11 =1, 2^10 mod 11=1. Тогда и (3^10)^10 mod 11=1,

аналогично (2^10)^10 mod 11=1

(977 баллов)
+155

Числа сравнимы по 14 простым основаниям. Чтобы их найти надо разложить на множители разность 3^100-2^100. Я использовал для этого Walfram Alpha.

+71

в задаче наверное наименьший нужен...

+148

так какой же правильный ответ -101 или 11?