Найдите угол между векторами m и m-n, если |вектор m|=3, |вектор n|=2, угол между...

+116 голосов
4.4m просмотров

Найдите угол между векторами m и m-n, если |вектор m|=3, |вектор n|=2, угол между векторами mn=120 и найти значение с точность до 0,01


Математика (13 баллов) | 4.4m просмотров
Дан 1 ответ
+162 голосов

Ответ:

78

Пошаговое объяснение:

Построим вектора m n, выходящие из одной вершины.Тогда третья сторона буде вектором разности m-n . Найдем |m-n| по т. косинусов.

|m-n|= |m|²+ |n|²-2 |m|*|n|*cos(∠mn)

|m-n|= 3²+2²-2 *3*2*cos120

|m-n|= 13-2 *3*2*(-0,5)

|m-n|= 13+6=19.

(m-n)*m=  |m-n|* |m|*cos(∠(m-n ; m))

Но (m-n)*m=m²-mn=m²-|m|*|n|*cos(∠mn)=9-6*(-0,5)=12⇒

12=  |m-n|* |m|*cos(∠(m-n ; m))

12= 19*3*cos(∠(m-n ; m))

cos(∠(m-n ; m))=12\(19*3)=4\19≈0,2105=0,21

∠(m-n ; m)≈78°

(544 баллов)