Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5.(бедные дети) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел и плоскостей , проходящее через диаметры шаров и перпендикулярно секущим плоскостям α и β. Пусть радиусы большого шара R ,малого шара r.
S(кр)=πr² , S(крАС)=5 ⇒ АС=√5/π, S(крКВ)=7 ⇒ КВ=√7/π.
В сечении большего шара плоскостью α получаем круг с радиусом КМ , S(КМ)= π* КМ² .
ΔМКО-прямоугольный , R²= КМ²+КО² (1)
ΔВКО-прямоугольный , r²= КВ²+КО² (2). Вычтем из (1) уравнения (2).
R²-r²=КМ²-КВ² (3).
ΔАСО-прямоугольный , ОА²=СО²+АС² или R²=r²+АС² или
R²- r²= АС² подставим в (3).
АС²=КМ²-КВ² или КМ²=АС²+КВ²
КМ²=(√5/π)²+(√7/π)²=12/π
S(КМ)= π* КМ²=π*12/π=12 (ед²).