Математика 2 и 3 задание

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2.a)

$\int\limits {(\frac{\sqrt[3]{x} }{x} -6x^3+3x)} \, dx =\int\limits {(x^{-\frac{2}{3}} -6x^3+3x)} \, dx=\\=\frac{x^{1/3}}{\frac{1}{3} } -\frac{6}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2=3*\sqrt[3]{x}-\frac{3x^4}{2}+\frac{3x^2}{2}=3*(\sqrt[3]{x}-\frac{x^4}{2} +\frac{x^2}{2} ) .$

2.б)

$\int\limits {x*cos(4x) } \, dx$

Пусть u=x ⇒ du=dx

dv=cos(4x)dx= ⇒ ∫dv= ∫cos(4x)dx v=sin(4x)/4 ⇒

$\int\limit {x*cos(4x)} \, dx =x *\frac{sin(4x)}{4} -\int\limits ({\frac{1}{4}*sin(4x)}) \, dx =\frac{x*sin(4x)}{4} -\frac{1}{4}* (-\frac{cos(4x)}{4})=\\=\frac{x*sin(4x)}{4} +\frac{cos(4x)}{16} =\frac{4*x*sin(4x)+cos(4x)}{16} .$

$y=2x^2;y=0;x=0;x=1;S=?\\S=\int\limits^1_0 {(2x^2-0)} \, dx =\int\limits^1_0 {2x^2} \, dx =\frac{2}{3} x^3|_0^1=\frac{2}{3} *1^3-\frac{2}{3}*0^3=\frac{2}{3}-0=\frac{2}{3} .$

Ответ: S=2/3=0,6667 кв. ед.