В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, во второй урне 3 белых и 5 черных шара. Из первой...

Question

В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, во второй урне 3 белых и 5 черных шара. Из первой урны взяли 1 шар и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что этот шар черный

Answer 1

Вводим в рассмотрение гипотезы:

H₁ – " переложили белый шар из 1 урны  в 2-ую"

p(H₁)=6/12=1/2

H₂ – " переложили черный  шар из 1 урны  в 2-ую"

p(H₂)=6/12=1/2

p(H₁)+p(H₂)=1

Гипотезы выбраны верно.

A– " из второй урны взяли черный шар"

p(A/H₁)=5/9

p(A/H₂)=6/9

По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)=

=(1/2)·(5/9)+(1/2)·(6/9)=11/18