Помогите с геометрией. Отрезок длиной 45 см пересекает плоскость под углом 30 градусов и...

Question

Помогите с геометрией. Отрезок длиной 45 см пересекает плоскость под углом 30 градусов и делится в соотношении 1:2. Вычислить расстояние от концов отрезка до плоскости, которую он пересекает.

Answer 1

Опустим перпендикуляры из концов отрезка АВ - это и будут искомые расстояния.

Треугольник OAA' - прямоугольный, катет AA' лежит напротив угла α = 30° - значит, он равен половине гипотенузы, т.е. AA' = AO/2.

Прямоугольные треугольник OAA' подобен прямоугольному треугольнику OBB' по острому углу (∠AOA' = ∠BOB' как вертикальные). Поскольку AO : OB = 1 : 2, то AA' : BB' = 1 : 2, т.е. BB' = 2AA' = AO.

Определим длину AO. Пусть AO = x. Тогда OB = 2x.

x + 2x = 45 ⇒ x = 15.

Следовательно, АО = BB' = 15. Тогда AA' = 15 : 2 = 7,5.

ОТВЕТ: 7,5 см; 15 см.