Ответ:
х ϵ (-∞;-6)U(6; + ∞)
Объяснение:
Во- первых запишем ОДЗ: (6+х)/(x-3)>0 так как выражение под логарифмом всегда >0.
Далее: ОДЗ х не равен 3 , так как знаменатель х-3 не равен 0
Решаем неравенство (6+х)/(x-3)>0
Получаем 2 системы неравенств. Решая каждую из них , получим ОДЗ.
6+x>0 6+x<0</p>
x-3>0 x-3<0</p>
x>-6 x<-6</p>
x>3 x<3</p>
Решение х>3 Решение x<-6</p>
ОДЗ: x ϵ (- ∞; -6) U( 3; + ∞)
Теперь решаем само неравенство:
log2 6+x/x-3<2</p>
log2 6+x/x-3
=> (6+x)/(x-3)<4</p>
(6+x-4x+12)/(x-3)<0</p>
(18-3х)/(x-3)<0</p>
Отсюда составляем 2 системы неравенств и решаем каждую отдельно:
18-3x<0 18-3х>0
x-3>0 x-3<0</p>
x>6 x<6</p>
x>3 x<3</p>
Решение х>6 Решение x<3</p>
Итого х ϵ (-∞; 3)U(6; + ∞)
Теперь смотрим какие решения входят в ОДЗ
Лучше оба интервала ( ОДЗ и данный) нарисовать на числовой оси и посмотреть где совпадут штриховки.
В результате получим
х ϵ (-∞;-6)U(6;+ ∞)