100 БАЛЛОВ! Сторона ав ромба abcd равна 16, один из углов равен 60°. через сторону ab...

Question

100 БАЛЛОВ! Сторона ав ромба abcd равна 16, один из углов равен 60°. через сторону ab проведена плоскость альфа на рассмотрение 8 от точки d. 1. найти расстояние от точки c до плоскости альфа. 2.найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

Answer 1

Ответ:

ABCD - ромб , AD=16 , ∠А=60° , АВ ∈ пл.α

Проведём DN ⊥ пл.α , DN - расстояние от точки D до пл.α , DN=8 .

1. Расстояние от точки С до пл. α = СМ (СМ ⊥ пл.α) и равно расстоянию от точки D до пл. α, т.к. DС║AB .   СМ=8 .

2. Проведём DF ⊥ AB  и рассм. ΔАDF . DF=AD*sinA=16*√3/2=8√3 .

Линейным углом двугранного угла между ромбом и плоскостью α будет угол DFN , так как DF⊥АВ и FN⊥AB .

 Рассм. ΔDNF.   DN ⊥ FN ,  DN=8 ,  sin∠DFN=DN/DF=8/8√3=1/√3 .