Решить уравнение: 40 Баллов!(x-1)⁴-x²+2x-13=0​

+306 голосов
6.6m просмотров

Решить уравнение: 40 Баллов!(x-1)⁴-x²+2x-13=0​


Алгебра (19 баллов) | 6.6m просмотров
Дано ответов: 2
+56 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(x-1)^4-x^2+2x-13=0\\\\(x-1)^4-(x^2-2x+1)+1-13=0\\\\(x-1)^4-(x-1)^2-12=0\\\\t=(x-1)^2\geq 0\ \ ,\ \ \ \ \ t^2-t-12=0\ \ ,\ \ t_1=4\ ,\ t_2=-3

(832k баллов)
+177 голосов

Объяснение:

(x-1)^4-x^2+2x-13=0\\(x-1)^4-x^2+2x-1-12=0\\(x-1)^4-(x^2-2x+1)-12=0\\(x-1)^4-(x-1)^2-12=0\\

Пусть (x-1)^2=t≥0    ⇒

t^2-t-12=0\\D=49;\sqrt{D}=7}.\\ t_1=(x-1)^2=-3\notin.\\t_2=(x-1)^2=4\\x^2-2x+1=4\\x^2-2x-3=0\\D=16;\sqrt{D}=4\\ x_1=3;x_2=-1.

Ответ: x₁=3     x₂=-1.

(253k баллов)