Найдите значение cos⁡х, если известно, что sin⁡〖х=1/(3 )〗 и х – уголI...

+163 голосов
614k просмотров

Найдите значение cos⁡х, если известно, что sin⁡〖х=1/(3 )〗 и х – уголI четверти. Помогите пожалуйста!!!!


Математика (16 баллов) | 614k просмотров
Дан 1 ответ
+141 голосов

Ответ:

\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2}{3} \sqrt{2} .

Пошаговое объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству

                        (sin x) ^ 2 + (cos x) ^ 2 = 1

имеем

                       (cos x) ^ 2 = 1 - (sin x) ^ 2.

Подставим данное в задании значение тригонометрической функции косинус:

  (cos x) ^ 2 = 1 - ((1 / 3) ^ 2) = 1 - 1 / 9 = 8 / 9.

Значение тригонометрической функции косинус в I четверти положительное, значит:

cos  x = + \sqrt{\frac{8}{9}} .

Можно упростить запись ответа:

cos x = \sqrt{\frac{4 * 2}{3 * 3} } = \frac{2\sqrt{2} }{3} = \frac{2}{3} \sqrt{2} .

(668 баллов)