Основание пирамиды – ромб со стороной 6см и углом 45°, все двугранные углы при сторонах...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ответ:

$S=18\sqrt{2} +12\sqrt{6}$ cм².

Объяснение:

ABCD-ромб ( основание пирамиды)

Найдем площадь основания пирамиды, то есть площадь ромба.

Найдем площадь ромба по формуле:

$S=a^{2} sin\alpha ;\\S=6^{2} \cdot sin45^{0} =36\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =18\sqrt{2}$

Площадь основания пирамиды равна 18√2 см².

Найдем площадь боковой поверхности как полупроизведение периметра основания на апофему.

$P=4\cdot6=24$ см.

На рисунке отрезок SOM -- высота боковой грани является апофемой.

Рассмотрим треугольник SOM - прямоугольный . Отрезок OM является радиусом окружности вписанной в ромб.

Радиус окружности, вписанной в ромб найдем по формуле:

$r=\dfrac{2S}{p} ;\\\\r=\dfrac{2\cdot18\sqrt{2} }{24} =\dfrac{3\sqrt{2} }{2} ;\\\\OM=\dfrac{3\sqrt{2} }{2} ;$

В треугольнике SOM найдем апофему SM .

$cos30^{0} =\dfrac{OM}{SM} ;\\\\SM=\dfrac{OM}{cos30^{0} } ;\\SM= \dfrac{3\sqrt{2} }{2} :\dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{3\sqrt{2} }{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3} } =\sqrt{6}$

Тогда площадь боковой поверхности будет равна

$S=\dfrac{1}{2} \cdot24\cdot\sqrt{6} =12\sqrt{6}$

Площадь боковой поверхности будет 12√6см²

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади основания и боковой поверхности

$S=18\sqrt{2} +12\sqrt{6}$ cм².

2 способ.

Площадь боковой поверхности можно было бы найти по формуле ортогональной проекции.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды можно площадь основания разделить на косинус двугранного угла.

Значит, боковая поверхность может быть найдена так:

$S=\dfrac{18\sqrt{2} }{cos30^{0} } =\dfrac{18\sqrt{2}\cdot2 }{\sqrt{3} } =\dfrac{36\sqrt{6} }{3} =12\sqrt{6}$

lilyatomach_zn (5.7k баллов) 29 Июль