16. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = −х3 + 1, у = 0 и х = −2.

Объяснение:

$y=-x^3+1;y=0;x=-2;S=?\\-x^3+1=0\\x^3=1\\x=1.$

$S=\int\limits^1_{-2} {(-x^3+1-0)} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(1-x^3)} \, dx=(x-\frac{x^4}{4}) |_{-2}^2=\\ =1-\frac{1^4}{4} -(-2-(\frac{(-2)^4}{4}))=1-\frac{1}{4}+2 +\frac{16}{4}= 3+\frac{15}{4}=3+3\frac{3}{4}=6\frac{3}{4}=6,75.$

Ответ: S=6,75 кв. ед.