Ответ:
Размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).
Объяснение:
Открытый металлический бак с квадратным основанием должен иметь объем 108 м3. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?
х - длина стороны основания.
Основание - квадрат.
S основания=x²
у - высота бака, тогда:
V бака = х²*у=108 ⇒ у=108/х²;
Полная площадь поверхности бака = S основания + S боковой поверхности:
S полная=х²+4*ху
х²*у=108 ⇒ х*х*у=108 ⇒ ху=108/х ⇒
S полная=х²+4*108/х = х²+432/х
Взять производную и приравнять к нулю:
S'(х)=2х-432/х²
2х-432/х²=0
2х³=432
х³=432/2=216
х=6 (м) -длина стороны основания.
у=108/х² ⇒ у=108/6²=108/36=3 (м) - высота бака.
Ответ: размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).