Найти угол А треугольника АВС, если А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2).

Ответ:

∠А = 60°

Объяснение:

Первым делом найдем длину вектора каждой стороны;

1) AB² = (9-2)² + (10-3)² + (-5 + 5)² = 98

AB = $\sqrt{98}$

2) AC² = (9-2)² + (3-3)² + (2 + 5)² = 98

AC = $\sqrt{98}$

3) BC² = (2-2)² + (10-3)² + (2 + 5)² = 98

BC = $\sqrt{98}$

Так как все стороны у нас равны, то из этого следует, что треугольник правильный, а как известно, что у правильного треугольника все углы равны (его еще называют равноугольным треугольником). Так как сумма всех сторон треугольника = 180°, то 180°/ 3 = 60°