1) Не было слышно ни мычания коров, ни петушиных криков.
Союз ни..,ни..
2) У воспитательницы, верно, никогда не было собственных детей.
Верно — вводное слово, означающее наверное, вероятнее всего и т.п.
3) Частые посещения князем Ожогиных (он проводил у них все вечера), конечно, возбуждали зависть других господ: дворян и чиновников.
В скобках содержится добавочная, второстепенная информация; запятыми обособляется вводное слово конечно; двоеточие поясняет, дополняет (каких господ?). Впрочем, двоеточие необязательно, для более точной постановки нужен контекст.
4) Она услышала: за окном бил ветер, чуть позванивало стекло.
Двоеточие поясняет: что именно услышала? Также ставится запятая между основами (бил ветер, позванивало стекло).
5) Он непременно хотел стать героем и для этого был готов делать любое, самое страшное, что бы ему ни сказали.
Любое и самое страшное — однородные дополнения, вторая запятая разделяет придаточные в СПП.