45 баллов! Когда староста класс распределил задачи для зачёта поровну между учениками,...

Question

3.9m просмотров

45 баллов! Когда староста класс распределил задачи для зачёта поровну между учениками, тем показалось, что получается слишком помногу. Тогда в процесс были вовлечены ещё 15 учеников параллельного класса, и число задач на каждого уменьшилось вдвое, но 3 задачи остались нераспределёнными. Сколько задача было выдано классу для зачёта? Найдите все варианты!

Математика kirillraphak_zn (13 баллов) 09 Июль, 24 | 3.9m просмотров

Дан 1 ответ

GluV_zn · Answer 1 · 2024-07-09T16:11:06+0000

Ответ:

18 учеников, 36 задач

16 учеников, 96 задач

Пошаговое объяснение:

M - количество задач, N - количество учеников

По условиям задачи можем записать уравнение

$\frac{M-3}{N+15} =\frac{M}{2N}$

$2M*N-6N=M*N+15M$

$M*N=6N+15M$

По условиям задачи $\frac{M}{N}$ делится на 2, то есть M=2K*N

Подставляем в предыдущее равенство

$2K*N^{2}=6N+30KN$

K*N-15K=3

K*(N-15)=3

K=1 N-15=3 => N=18 M=36

K=3 N-15=1 => N=16 M=96