Внутри правильного треугольника со стороной √3 выбрана произвольная точка. Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника?
—————
Ответ: 1,5 ( ед. длины)
Объяснение:
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от данной точки перпендикулярно к данной прямой. Обозначим треугольник АВС, точку внутри него - О и соединим ее с вершинами треугольника АВС. Высоты получившихся треугольников обозначим ОК, ОМ, ОН. Сумма этих высот и будет искомой суммой.
Формула площади равностороннего треугольника S=(a²√3)/4
S(ABC)= 
Пусть ОК=h1, OM=h2, OH=h3.
Сумма площадей частей фигуры равна площади всей фигуры.
Сумма S(AOB)+S(BOC)+S(AOC)= 0,5•h1•AB +0,5•h2•BC++0,5•h3•AC
Т.к. ∆ АВС - правильный, то AB=BC=AC=√3, а сумма площадей треугольников с общей вершиной в т. О=0,5•(h1+h2+h3)•√3
Площадь одной и той же фигуры одинакова, независимо от способа ее нахождения.⇒ 
⇒
откуда (h1+h2+h3)=3/2=1,5