Найти площадь равностороннего треугольника, если известна длина его стороны а.

Здравствуйте!

Ответ:

$S=a^{2} *\frac{\sqrt{3}}{4}$

Объяснение:

Воспользуемся формулой Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (p- полупериметр)

Заметим, что a, b и с- стороны треугольника, а все они равны a, поэтому заменим b и c на a:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-a)(p-a)}=\sqrt{p(p-a)^{3} }$

p- полупериметр и равен: p=0,5*(a+b+c)=0,5(a+a+a)=0,5*3a=1.5a

$S=\sqrt{p(p-a)^{3} } =\sqrt{1,5a(1,5a-a)^{3} } =\sqrt{1,5a*(\frac{1}{2} a)^{3} } =\sqrt{\frac{3}{2}*\frac{1}{8} *a^{4} } =\\=a^{2} \sqrt{\frac{3}{16} } =a^{2} *\frac{\sqrt{3}}{4}$