Ответ:
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
В основании правильной трёхугольной призмы лежит равносторонний треугольник, в котором все стороны равны. Рассмотрим ∆СВМ. Высота СМ также является медианой, поскольку треугольник АВС равносторонний и делит АВ пополам. В нём ВС=6√5, а ВМ=½×АВ=6√5/2=3√5
Найдём высоту СМ по теореме Пифагора: СМ²=ВС²-МВ²=(6√5)²-(3√5)²=
=36×5-9×5=180-45=135; СМ=√135
Рассмотрим ∆СМ1С. Он прямоугольный, угол С1СМ=90°, С1С и МС- катеты, а МС1-
гипотенуза. Угол С1МС=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому катет С1С=½×С1М.
Пусть С1С=х, тогда С1М=2х
Составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=(√135)²
4х²-х²=135
3х²=135
х²=135/3
х=√(135/3)
Итак: С1С=√(135/3)
Теперь найдём площадь боковой грани, зная 2 её стороны: Sбок.гр.=длин×шир=
=6√5×√(135/3)=6×√(135×5/3)=6√225=
=6×15=90(ед²); Sбок.гр=90ед²
Таких граней 3, поэтому площадь боковой поверхности призмы:=
Sбок.пов=90×3=270(ед²)
ОТВЕТ: Sбок.пов=270ед²
ЗАДАНИЕ 2
Чтобы найти полную площадь поверхности призмы нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания: Sпол=Sбок.по.+Sосн.
Найдём площадь основания. В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник у которого все стороны равны. Половина диагонали F1С1 равна стороне шестиугольника. Так как FF1=F1C1=16, то стороны основания будут 16/2=8
Площадь шестиугольника состоит и з шести правильных треугольников. Найдём площадь одного такого треугольника по формуле: S=a²√3/4, где а- сторона треугольника.
S=8²√3/4=64√3/4=16√3ед²
Так как таких треугольников 6, то:
Sосн=16√3×6=96√3ед²
Таких площадей в призме 2, поэтому:
S2хосн=96√3×2=192√3ед²
Теперь найдём площадь боковой грани, зная её стороны: Sбок.гр=16×8=128ед²
Таких граней 6, поэтому:
Sбок.пов=128×6=768ед²
Теперь найдём полную площадь поверхности призмы:
Sпол=768+192√3=768+192×1,7=768+326,4=
=1094,4ед²
ОТВЕТ: Sпол=1094,4ед²
ЗАДАНИЕ 3
Площадь боковой поверхности наклонной прищмы - это произведение её периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро:
Sбок.пов=Рмnk×BB1
Найдём периметр MNK, используя формулу обратную этой: √2≈1,4
Рmnk=(2√2+4)/4=(2×1,4+4)/4=(2,8+4)/4=
=6,8/4=1,7
Итак: Рmnk=1,7
Так как МК=KN, то ∆MNK- равнобедренный прямоугольный, где МК и KN- катеты, а MN- гипотенуза. А равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз. Пусть катеты=х, тогда гипотенуза=х×√2. Составим уравнение используя формулу периметра:
х+х+х√2=1,7
2х+х×1,4=1,7
2х+1,4х=1,7
3,4х=1,7
х=1,7/3,4
х=½=0,5
Теперь найдём площадь ∆MNK по формуле: S=½×MK×NK=½×0,5²=½×0,25=
=0,125ед²
ОТВЕТ: S∆MNK=0,125ед²