У прямоугольного треугольника медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найдите острые углы этого прямоугольного треугольника.
— — —
Дано:
∆АВС — прямоугольный (<</em>В = 90°).
BD — медиана, проведённая к гипотенузе.
АВ — катет.
АВ = BD.
Найти:
<</em>А = ?
<</em>С = ?
Решение:
Рассмотрим ∆BAD.
[В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине].
То есть —
BD = AD.
Но также по условию —
BD = AB.
Следовательно —
BD = AB = AD.
Тогда ∆BAD — равносторонний (по определению).
[У равностороннего треугольника все углы равны по 60°].
То есть —
<</em>А = <</em>ADB = <</em>ABD = 60°.
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —
<</em>С = 90°-<</em>А
<</em>С = 90°-60°
<</em>С = 30°.
Ответ:
60°, 30°.