Указать вид уравнения и решить его (x²+9)y'=4xy CРОЧНО

Ответ:

Пошаговое объяснение:

это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

(его можно привести к виду y'+P(x) =0; )

(x²+9)y'=4xy

решаем

$\frac{y'}{y} = \frac{4x}{x^{2} -9}$

$\int\limits \frac{y'}{y} \, dx = \int\limits \frac{4x}{x^{2} -9} \, dx$

ln(y(x) = 2ln(x²+9) +C₁

$y(x) = e^{C_{1} } (x^{2} +9)^{2}$

переопределим переменные и получим

у(х) = С₂(х²+9)²