Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 3, биссектриса прямого угла равна 4. Найдите площадь треугольника.
Ответ: 72 (ед. площади)
Объяснение:
∆ АВС, угол С=90°, высота СН =3, биссектриса СК=4.
Решение.
Из ⊿ СНК: sin ∠СКН=СН:СК=3/4=0,75 ⇒
∠СКН=48,59° - внешний ∆ АСК ⇒
∠САК=48,59°-∠АСК=48,59°-45=3,59°
∠СВА=90°-3,59°=86,4°
Из ⊿ АСН гипотенуза АС=СН:sinCAK=3:0,0626=47,9108
Из ⊿ СВН гипотенуза СВ=СН:sin CBH=3:0,998=3.006
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S (ABC)=AC•BC=47,9108•3,006=72,009 ≈ 72 (ед. площади)