Нужно найти f'4. Пожалуйста, напишите подробное решение.

Решите задачу:

$F(x)=\frac{-x^{2}+9x-10 }{x-3}\\\\F'(x)=(\frac{-x^{2}+9x-10 }{x-3})'=\frac{(-x^{2}+9x-10)'*(x-3)-(-x^{2}+9x-10)*(x-3)'}{(x-3)^{2}}=\frac{(-2x+9)*(x-3)-(-x^{2}+9x-10)}{(x-3)^{2}}=\\=\frac{-2x^{2}+6x+9x-27+x^{2}-9x+10}{(x-3)^{2}}=\frac{-x^{2}+6x-17 }{(x-3)^{2}}\\\\F'(4)=\frac{-4^{2}+6*4-17 }{(4-3)^{2}}=-16+24-17=-9\\\\Otvet:\boxed{F'(4)=-9}$