Рассмотрим треугольники DBE и ABC.
У них есть общий угол - угол В.
Есть у треугольников есть равный угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих равный угол.
То есть :
S(∆ABC) / S(∆DBE) = AB*BC / DB*BE
S(∆ABC) / S(∆DBE) = 9*5 / 5*3
S(∆ABC) / S(∆DBE) = 45 / 15
S(∆ABC) / S(∆DBE) = 3.
Рассмотрим треугольник DBE.
Нам известны все его стороны. Тогда мы можем вычислить его площадь через формулу Герона.
Итак -
Где s - площадь треугольника; а, b, с - стороны треугольника, р - полупериметр (периметр, делённый на два) треугольника.
Находим полупериметр треугольника DBE :
И вычисляем площадь -
(Хотя есть и другой способ вычисления площади, так как он также египетский).
По выше сказанному :
S(∆ABC) / S(∆DBE) = 3
S(∆ABC) / 6 = 3
S(∆ABC) = 6*3
S(∆ABC) = 18.
По свойству площадей многоугольников :
S(ADEC) = S(∆ABC)-S(DBE) = 18-6 = 12 ед².
Ответ: другой ответ.
(Я не понимаю, почему здесь нет такого ответа, моё решение вроде верное. Отметьте как нарушение, пожалуйста, если я что-то упустила)