Log1/3(x) * log1/3(3x-2) = log1/3(3x-2)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\\ log_{\frac{1}{3}} x * log_{\frac{1}{3}} (3x -2) = log_{\frac{1}{3}} (3x -2)\\ \\ log_{\frac{1}{3}} x * log_{\frac{1}{3}} (3x -2) - log_{\frac{1}{3}} (3x -2) = 0\\ \\ log_{\frac{1}{3}} (3x -2)*( log_{\frac{1}{3}} x - 1) = 0\\$

$log_{\frac{1}{3}} x - 1 = 0$ или $log_{\frac{1}{3}} (3x -2) = 0$

$\\ \\ log_{\frac{1}{3}} x - 1 = 0\\ log_{\frac{1}{3}} x = 1\\ x = \frac{1}{3}$

$\\ \\ \\ log_{\frac{1}{3}} (3x - 2) = 0\\ 3x - 2 = 1\\ 3x = 3\\ x = 1$

Найдём область допустимых значений:

0,} \atop {3x-2>0;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x>0,} \atop {3x>2;}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x>0,} \atop {x>\frac{2}{3};}} \right. \\ \\ x > \frac{2}{3}" alt="\\ \left \{ {{x>0,} \atop {3x-2>0;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x>0,} \atop {3x>2;}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x>0,} \atop {x>\frac{2}{3};}} \right. \\ \\ x > \frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

$\frac{1}{3}$ не входит в ОДЗ, не является корнем уравнения;

1 - корень уравнения.

Ответ: 1.