Ответ:
Объяснение:
Область определения
1 + √3*tg x ≠ 0
tg x ≠ - 1/√3
x ≠ -Π/6 + Πk, k € Z
Теперь решаем само уравнение. Умножаем на знаменатель, не равный 0.
√3 - tg x = 1 + √3*tg x
√3 - 1 = √3*tg x + tg x = tg x*(√3 + 1)
tg x = (√3-1) / (√3+1)
Домножим числитель и знаменатель на (√3-1), в знаменателе будет разность квадратов.
tg x = (√3-1)^2 / (3-1) = (3-2√3+1)/2 = 2 - √3
x = arctg (2-√3) + Πk, k € Z
Число 2-√3 ≈ 2-1,732 = 0,268 > 0
На отрезке [-Π; 2Π] ≈ [-3,14; 6,28] будет 3 корня:
x1 = arctg(2-√3) - Π - наименьший корень
x2 = arctg(2-√3)
x3 = arctg(2-√3) + Π - наибольший корень