Решить дифф. уравнение

+379 голосов
2.1m просмотров

Решить дифф. уравнение

Математика | 2.1m просмотров
+56

нужно найти частное решение ДУ?

оставил комментарий (5.7k баллов)
Дан 1 ответ
+73 голосов

Решите задачу:

\displaystyle\\y'=e^x\cdot y\\\\\\\frac{dy}{dx}=e^x\cdot y\\\\\\\frac{dy}{y}=e^x dx\\\\\\ \int \frac{dy}{y}=\int e^x dx\\\\\ln \mid y \mid =e^x+C\\\\\mid y\mid =e^{e^x+C}\\\\y=Ce^{e^x}\\\\y(1)=1\Rightarrow 1=C*e^{e^1}\Rightarrow1=Ce^{e}\Rightarrow C=\frac{1}{e^{e}}\\\\y_{chastn}=\frac{1}{e^e}\cdot e^{e^x}=e^{e^x-e}

(5.7k баллов)
Похожие задачи