Вычислите период полураспада радиоактивного изотопа, если за 6 ч в среднем распадается...

Ответ: $T=3$ часа.

Объяснение:

Дано:

$t=6$ часов.

$N_{0}=5000$ атомов.

$N_{pacna\delta.}=3750$ атомов.

-----------------------------------------

$T-?$

Решение:

Для начала найдём кол-во оставшихся ядер по следующей формуле:

$N_{octa\beta.}=N_{0}-N_{pacna\delta.}=5000-3750=1250$ атомов.

Теперь необходимо вспомнить закон радиоактивного распада $N=N_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}$ , откуда $\dfrac{N_0}{N}=2^{\frac{t}{T}}$ , т.е. $N_0=N\cdot2^{\frac{t}{T}}$ .

Из этого у нас получается уравнение. Решаем его:

$N=\dfrac{N_0}{2^{\frac{t}{T}}} \Rightarrow 1250=\dfrac{5000}{2^{\frac{t}{T}}} \\ \\ 2^{\frac{t}{T}}=\dfrac{5000}{1250}=4\\\\ 2^{\frac{t}{T}}=2^2 \\ \\ \dfrac{t}{T}=2 \Rightarrow \dfrac{6}{T}=2$

Отсюда следует, что $T=\dfrac{t}{2}=\dfrac{6}{2}=3$ часа.