Sin^2x-5sinx*cosx+4cos^2x=0

Question

Sin^2x-5sinx*cosx+4cos^2x=0

Answer 1

Sin^2x + 5 sinx cosx + 4cos^2x=0  | : Cos²x

tg²x + 5tgx + 4 = 0

Замена tgx = t

t² + 5t +4 = 0

По дискриминанту

D=25-4*1*4=25-16=9=3^2

x1=-5+3/2=4                     x2=-5-3/2=-4

а) tgx = -1                         б)tgx = -4

x = -π/4 + πk , k ∈Z               x = -arctg 4 + πn , n ∈Z