Найдите частное решение дифференциального уравнения y"-4y'+4y=0, y(0)=3, y'(0)= -1...

Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения y"-4y'+4y=0, y(0)=3, y'(0)= -1 Помогите Пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

y=exp(2x)(3-7x)

Пошаговое объяснение:

Решаем сначала характеристическое уравнение

k²-4k+4=0, (k-2)²=0, корни cовпадают k₁=k₂=2

Общее решение имеет вид y=exp(2x)(Cx+D)

y(0)=D=3

y'=2exp(2x)(Cx+D)+Cexp(2x)

y'(0)=2D+С = -1 6+С=-1, С= -7

y=exp(2x)(3-7x)