Даю 65 балловПомогите решить методом введения новых переменных​

+748 голосов
5.1m просмотров

Даю 65 балловПомогите решить методом введения новых переменных​


Математика (13 баллов) | 5.1m просмотров
Дано ответов: 2
+125 голосов
Правильный ответ

Решение задания прилагаю

(149k баллов)
+49

спасииибо!!

+119 голосов

Ответ:

(\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), (-\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), k,m \in Z

Пошаговое объяснение:

Сделаем следующую замену переменных: u = tg^2 x, v = \sin y.

Тогда система перепишется в виде:

\left \{ {{u+v=2} \atop {3v+u=0}} \right.

Из второго уравнения имеем: u = -3v . Подставляем в первое:

image v = -1 => u = 3." alt="-3v+v =2 => v = -1 => u = 3." align="absmiddle" class="latex-formula">

Таким образом:

image \left \{ {{tg x=\pm\sqrt{3}} \atop {y = -\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. => \left \{ {{x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi m} \atop {y=-\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right, k,m \in Z" alt="\left \{ {{tg^2 x=3} \atop {\sin y = -1}} \right. => \left \{ {{tg x=\pm\sqrt{3}} \atop {y = -\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. => \left \{ {{x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi m} \atop {y=-\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right, k,m \in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">

(5.9k баллов)
+59

спасибо огромное!!!